!!§!! Вспомогательная страница к разделу ((:gruppe НЕКОТОРЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ))
----
==Задачи==
1.
Образует ли группу относительно умножения
1.1.
множество неособенных квадратных матриц, коммутирующих с заданной матрицей $ A_{} $?
1.2.
множество неособенных симметричных матриц порядка $ n>1 $?
2.
Рассмотрим множество всех делителей числа $ M\in \mathbb N $. Так, для $ M=12 $ это множество: $ \{1,2,3,4,6,12\} $. Образует ли это множество ((:gruppe#кольцо кольцо)) относительно указанных операций:
2.1.
$ \mathfrak a \circ \mathfrak b = \operatorname{HOK}( \mathfrak a, \mathfrak b),\
\mathfrak a \ast \mathfrak b = \operatorname{HOD}( \mathfrak a, \mathfrak b) $ ?
2.2.
$ \mathfrak a \circ \mathfrak b = \operatorname{HOK}( \mathfrak a, \mathfrak b)/ \operatorname{HOD}( \mathfrak a, \mathfrak b) ,\
\mathfrak a \ast \mathfrak b = \operatorname{HOD}( \mathfrak a, \mathfrak b) $ ?
3.
Произвольный кватернион удовлетворяет некоторому квадратному уравнению с вещественными коэффициентами. Найти это уравнение.
4.
Показать, что поле $ \mathbb C $ изоморфно множеству матриц вида
$$
\left( \begin{array}{rr}
\alpha & \beta \\
-\beta & \alpha
\end{array}
\right) , \ \{\alpha, \beta\} \subset \mathbb R
$$
с операциями сложения и ((:algebra2#umnozhenie_matric умножения)).