!!§!! Вспомогательная страница к разделу
☞
((:gruppe:galois:vspom4 Поле Галуа GF(16) (версия для программистов)))
----
==Задачи==
Найти общее выражение для
**a)** $ x^{-1} \quad (\operatorname{modd} \ 2,f(x)) $; **b)** $ x^{-2} \quad (\operatorname{modd} \ 2,f(x)) $ при $ f(x)=x^n+a_1x^{n-1}+\dots+a_{n} $ --- неприводимом.
Является ли условие неприводимости $ f_{}(x) $ необходимым для существования указанных обратных элементов?
==Поле Галуа Rijndael==
Поле $ \mathbf{GF}(2^8) $ порождается полиномом $ x^8+x^4+x^3+x+1 $. Показать, что обратный к элементу $ b_0x^2+b_1x+b_2 $ вычисляется по формуле
$$
(b_0b_2+b_0+b_1)\,x^7+(b_0+b_2b_1+b_0b_2b_1)\,x^6+(b_0b_1+b_1b_2)\,x^5+(b_1b_2+b_0b_2+b_0b_1)\,x^4
$$
$$
+(b_0b_1b_2+b_1+b_0b_2+b_0+b_1b_2+b_0b_1)\,x^3+(b_1+b_0b_1)\,x^2+(b_0+b_1b_2)\,x+b_0b_1b_2+b_0b_1+b_0+b_1+b_2 \ .
$$