!!§!! Вспомогательная страница к разделу
☞
((:algebra2:symmetric СИММЕТРИЧНАЯ МАТРИЦА))
----
==Задачи==
1.
Привести матрицу
$$
\left(\begin{array}{cccccccc}
1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1
\end{array}
\right)
$$
к диагональному виду с помощью ортогонального преобразования.
2.
Доказать, что если для симметричной матрицы $ A $ столбец $ \mathfrak X_{\ast} $ --- собственный вектор единичной длины, принадлежащий собственному числу $ \lambda_{\ast} $, то
$$ \det (A - \lambda_{\ast} \mathfrak X_{\ast} \mathfrak X_{\ast}^{\top} ) =0 \, . $$