!!§!! Вспомогательная страница к разделу ((:algebra2:dets:special_cases Приемы вычисления определителей, зависящих от параметров ))
==Задачи==
Вычислить
1.
$$
\left|
\begin{array}{ccccccc}
a & a & a & \dots & a & a & a \\
b & 0 & 0 & \dots & 0 & 0 & a \\
0 & b & 0 & \dots & 0 & 0 & a \\
\vdots & & & \ddots & & & \vdots \\
0 & 0 & 0 & \dots & b & 0 & a \\
0 & 0 & 0 & \dots & 0 & b & a
\end{array}
\right| \ .
$$
2.
$$
\left|
\begin{array}{lll}
1 & x_1+x_2 & x_1 x_2 \\
1 & x_1+x_3 & x_1 x_3 \\
1 & x_2+x_3 & x_2 x_3
\end{array}
\right| \
$$
3.
$$
\left|
\begin{array}{llllll}
1 & x_1+x_2 & x_1 x_2 & x_1^2+x_2^2 & x_1^2x_2+x_1x_2^2 & x_1^2 x_2^2 \\
1 & x_1+x_3 & x_1 x_3 & x_1^2+x_3^2 & x_1^2x_3+x_1x_3^2 & x_1^2 x_3^2 \\
1 & x_1+x_4 & x_2 x_4 & x_1^2+x_4^2 & x_1^2x_4+x_1x_4^2 & x_1^2 x_4^2 \\
1 & x_2+x_3 & x_2 x_3 & x_2^2+x_3^2 & x_2^2x_3+x_2x_3^2 & x_2^2 x_3^2 \\
1 & x_2+x_4 & x_2 x_4 & x_2^2+x_4^2 & x_2^2x_4+x_2x_4^2 & x_2^2 x_4^2 \\
1 & x_3+x_4 & x_3 x_4 & x_3^2+x_4^2 & x_3^2x_4+x_3x_4^2 & x_3^2 x_4^2
\end{array}
\right| \ .
$$
4.
$$\left|
\begin{array}{rrrrrrr}
1 &1 &1 &1 &0 &0 &0 \\
x_1& x_2& x_3&x_4&1&0&0 \\
x_1^2&x_2^2&x_3^2&x_4^2&2\,x_1&1&0 \\
x_1^3&x_2^3&x_3^3&x_4^3&3\,x_1^2&3\,x_1&1 \\
x_1^4&x_2^4&x_3^4&x_4^4&4\,x_1^3&6\,x_1^2&4\,x_1 \\
x_1^5&x_2^5&x_3^5&x_4^5&5\,x_1^4&10\,x_1^3&10\,x_1^2 \\
x_1^6&x_2^6&x_3^6&x_4^6&6\,x_1^5&15\,x_1^4& 20\,x_1^3
\end{array}
\right| \ .$$