==Экзаменационные вопросы (1 семестр 2023 г.) ==

  1. Наибольший общий делитель чисел: алгоритм Евклида и линейное  представление.
  2. Взаимно простые числа, простые числа.
  3. Каноническое разложение числа.
  4. Функция Эйлера.
  5. Сравнения, алгоритм ``квадрирования-умножения''.
  6. Теорема Ферма. 
  7. Теорема Эйлера
  8. Решение сравнения $ Ax \equiv B  \pmod{M} $.
  9. Китайская теорема об остатках.
  10. Комплексные числа: определение, формы представления, правила действий, формула Муавра.
  11. Извлечение корня из комплексного числа. Корни из единицы.
  12. Полином одной переменной: определения, правила действия.
  13. Корни полинома. Формулы Виета.
  14. Решение кубического уравнения в радикалах.
  15. Деление  полиномов с остатком. Наибольший общий делитель, алгоритм Евклида.
  16. Схема Хорнера, формула Тейлора для полинома.  
  17. Правило знаков Декарта.
  18. Метод Ньютона нахождения корня полинома. 
  19. Разложение рациональной дроби на простейшие.
  20. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
  21. Матрицы: основные определения и операции.
  22. Определение определителя. Свойства перестановок.
  23. Определитель: элементарные свойства.
  24. Миноры и алгебраические дополнения.
  25. Формулы Крамера.
  26. Теорема Бине--Коши; неравенство Коши.
  27. Определители специального вида: Вандермонда, трехдиагональный  и характеристический полином.
  28. Способы нахождения обратной матрицы.
  29. Ранг системы строк (столбцов).
  30. Ранг матрицы. Метод окаймляющих миноров.
  31. Теорема Кронекера-Капелли. Общее решение системы уравнений.
  32. Система однородных уравнений. Структура множества решений.
  33. Интерполяционный полином: единственность, представления по Лагранжу и Ньютону.
  34. Метод наименьших квадратов.
  35. Псевдорешение системы линейных уравнений.
  36. Приведение квадратичной формы к каноническому виду: метод Лагранжа. 
  
  






==Определения==
   
  1. ((:binomial Бином Ньютона)).
  2. Алгоритм Евклида и нахождение линейного представления **НОД** ( ((:numtheory#алгоритм_евклида для чисел)) и ((:polynomial#наибольший_общий_делитель для полиномов))).
  3. ((:numtheory#функция_эйлера Функция Эйлера)).
  4. Теоремы ((:modular#теорема_ферма Ферма)) и ((:modular#теорема_эйлера Эйлера)).
  5. ((:modular#вычисление_остатков_степенных_выражений Вычисление)) $ A^{B} \pmod M $ ( ((:modular#теорема_эйлера всевозможные упрощения)) ) и ((:modular#существование_решения решение сравнения)) $ Ax_{} \equiv B \pmod{M} $.
  6. ((:complex_num#формула_муавра Формула Муавра)), ((:complex_num#общий_случай вычисление корня n-й степени из комплексного числа)).
  7. ((:polynomial#формула_тейлора Формула Тейлора, схема Хорнера)).
  8. ((:polynomial#симметрические_функции_корней Формулы Виета)).  
  9. ((:polynomial#правило_знаков_декарта Правило знаков Декарта)).
  10. ((:polynomial:newton Метод Ньютона нахождения корня полинома)).
  11. Разложение $ \det A_{} $ (полное и по элементам ряда). ((:algebra2:dets#элементарные_свойства_определителя Свойства)) $ \det A_{} $. ((:algebra2/dets#вандермонда Определитель Вандермонда.))
  12. Действия с матрицами. ((:algebra2#обращение_матрицы Обратная матрица: способы нахождения.))
  13. Решение системы линейных уравнений: ((:algebra2:linearsystems#исключение_переменных_метод_гаусса метод Гаусса)), ((:algebra2:linearsystems#формулы_крамера формулы Крамера)), ((:algebra2/linearsystems#теорема_кронекера-капелли теорема Кронекера-Капелли)).
  14. Интерполяционный полином в формах ((:interpolation#интерполяционый_полином_в_форме_лагранжа Лагранжа)) и ((:interpolation#интерполяционный_полином_в_форме_ньютона Ньютона)).
  15. ((:interpolation:mnk Метод наименьших квадратов.))