==Вопросы к коллоквиуму (2 семестр 2024 г.) ==

   1. Приведение квадратичной формы к каноническому виду по методу Лагранжа.   
   2. Закон инерции для квадратичных форм.
   3. Знакоопределенность квадратичных форм. Критерий Сильвестра.
   4. Результант и субрезультанты
   5. Исключение переменных в системе двух нелинейных уравнений. Теорема Безу.
   6. Группа, подгруппа. Теорема Лагранжа. Изоморфизм.
   7. Линейное пространство: способы представления, базис.
   8. Сумма и пересечение линейных подпространств.
   9. Прямая сумма линейных подпространств.
   10. Преобразование координат при замене базиса.
   11. Евклидово пространство, его свойства.
   12. Ортогональность, ортогонализация.
   13. Расстояние от точки до многообразия.
   14. Свойства определителя Грама.
   15.  Ядро и образ линейного отображения.


  
==Обязательные к запоминанию понятия==

  1. ((:algebra2/linearsystems/scheme Условия разрешимости системы линейных уравнений)).
  2. ((:2form Канонический вид, ранг, сигнатура и положительная определенность квадратичной формы. Критерий Сильвестра.))
  3. Группа, подгруппа
  4.  ((:linear_space#сумма_и_пересечение_линейных_подпространств Сумма (прямая сумма) и пересечение линейных подпространств)). 
  5. ((:linear_space#преобразование_координат_при_замене_базиса Матрица преобразования координат)).
  6. ((:dets:gram Определитель Грама и его применения.))
  7. Ядро и образ линейного отображения.