== Алгебра, == //собственно говоря, есть анализ уравнений; входящие в нее различные частные теории все более или менее относятся к этому главному предмету.// С этих слов начинается книга ((#источники [1])). Почему именно эта задача --- **исследование уравнений** --- получила такое значение? Не в последнюю очередь это связано с личностью **Рене Декарта** (Descartes René, 1596-1650). Декарт закончил колледж иезуитов в 1612 г.(когда его знаменитому современнику Д'Артаньяну был всего год от роду), не получив, по его словам, достаточных знаний. Поэтому он решил черпать их из жизни: >//искать только ту науку, которую мог обрести в самом себе или же в великой книге мира...// С этой целью Декарт вступает добровольцем в войска знаменитого ((http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%86_%D0%9E%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9 Морица Оранского)) --- статхаудера (наместника короля) и главнокомандующего Нидерландов. Франция из вражды к испано-австрийской монархии поддерживала Нидерланды, и служба французских дворян в голландской армии была модной. Эта армия славилась хорошей организацией и опытными военачальниками. Цитата из ((#источники [2])): >Я находился тогда в Германии, где оказался призванным в связи с ((http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B4%D1%86%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%8F%D1%8F_%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D0%BD%D0%B0 войной, не кончившейся там и доныне)). Когда я возвращался с коронации императора в армию, начавшаяся зима остановила меня на одной из стоянок, где, лишенный развлекающих меня собеседников и, кроме того, не тревожимый, по счастью, никакими заботами и страстями, я оставался целый день один в теплой комнате, имея полный досуг предаваться размышлениям. Среди них первым было соображение о том, что часто творение, составленное из многих частей и сделанное руками разных мастеров, не столь совершенно, как творение, над которым трудился один человек... Подобным образом, мне пришло в голову, что и науки, заключенные в книгах, по крайней мере те, которые лишены доказательств и доводы которых лишь вероятны, сложившись и мало-помалу разросшись из мнений множества разных лиц, не так близки к истине, как простые рассуждения здравомыслящего человека относительно встречающихся ему вещей... >Будучи моложе, я изучал немного из области философии --- логику, а из математики --- анализ геометров и алгебру --- эти три искусства, или науки, которые, как мне казалось, должны были служить намеченной мною цели. Но, изучив их, я заметил, что в логике ее силлогизмы и большинство других правил служат больше для объяснения другим того, что нам известно, или, как ((http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B9%D0%BC%D1%83%D0%BD%D0%B4_%D0%9B%D1%83%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%B9 искусство Луллия)), учат тому, чтобы говорить, не задумываясь о том, чего не знаешь, вместо того, чтобы познавать это. Хотя логика в самом деле содержит немало очень верных и хороших правил, однако к ним примешано столько вредных и излишних, что отделить их от этих последних почти также трудно, как извлечь Диану или Минерву из куска необработанного мрамора. Что касается анализа древних и алгебры современников, то, кроме того, что они относятся к предметам весьма отвлеченным и кажущимся бесполезными, первый всегда так ограничен рассмотрением фигур, что не может упражнять рассудок, не утомляя сильно воображение; вторая же настолько подчинилась разным правилам и знакам, что превратилась в темное и запутанное искусство, затрудняющее наш ум, а не в науку, развивающую его. По этой причине я и решил, что следует искать другой метод, который совмещал бы достоинства этих трех и был бы свободен от их недостатков. И подобно тому как обилие законов нередко дает повод к оправданию пороков и государство лучше управляется, если законов немного, но они строго соблюдаются, так и вместо большого числа правил, составляющих логику, я заключил, что было бы достаточно четырех следующих, лишь бы только я принял твердое решение постоянно собюдать их без единого отступления. > Первое --- никогда не принимать за истинное ничего, что я не признал бы таковым с очевидностью, т.е. тщательно избегать поспешности и предубеждения и включать в свои суждения только то, что представляется моему уму столь ясно и отчетливо, что никоим образом не сможет дать повод к сомнению. > Второе --- делить каждую из рассматриваемых мною трудностей на столько частей, сколько потребуется, чтобы лучше их разрешить. >Третье --- располагать свои мысли в определенном порядке, начиная с предметов простейших и легкопознаваемых, и восходить мало-помалу, как по ступеням, до познания наиболее сложных, допуская существование порядка даже среди тех, которые в естественном ходе вещей не предшествуют друг другу. >И последнее --- делать всюду перечни настолько полные и обзоры столь всеохватывающие, чтобы быть уверенным, что ничего не пропущено. Декарт считается основоположником рационализма --- научного метода познания. Наблюдения, полученные из опытов, переводятся на язык математики и из них последовательными рассуждениями, основанными на конечном числе тщательно проверенных постулатов, могут быть получены все законы мира. Разум --- всемогущ. В книге ((#источники [3])) в главе 2 "Метод Декарта" ход рассуждений Декарта --- в реализацию его идеи о математике как универсальном языке науки --- "перевeден" на современный язык[[Адаптирован с учетом традиционной неприязни математиков к философии.]]. > Рене Декарт был одним из величайших умов человечества. Многие считают его отцом современной философии... Нас будет интересовать здесь ... одна из его работ, а именно "Правила для руководства ума".[[Текст выложен ☞ ((http://www.krotov.info/lib_sec/05_d/dek/dekart_1_077.htm ЗДЕСЬ)).]] > "Правила" были найдены в незаконченном виде среди бумаг Декарта после его смерти. Он предполагал написать 36 параграфов, но в действительности его работа содержит в более или менее законченном виде только 18 параграфов и резюме еще трех параграфов... В первых 12 параграфах обсуждается вопрос каким должен быть процесс умственной работы при решении задач, в следующих двенадцати разбираются корректно поставленные задачи, а последние двенадцать предполагалось отвести некорректно поставленным задачам.[[Наиболее существенная черта отличающая корректно поставленные задачи от некорректно поставленных задач, заключается в том, что первые немедленно сводятся к чисто математическим задачам, вторые же не могут быть сведены к ним.]] > В своих "Правилах" Декарт стремится дать универсальный метод решения задач. Вот грубый набросок схемы, которая, как ожидал Декарт, может быть применена ко всем видам задач: >''Первое'': задача любого вида сводится к математической задаче.\\ >''Второе'': математическая задача любого вида сводится к алгебраической задаче.\\ >''Третье'': любая алгебраическая задача сводится к решению одного-единственного уравнения. >В намерении, положенном в основу схемы Декарта, можно усмотреть нечто глубоко правильное. Однако претворить это намерение в жизнь оказалось очень трудно... Проект Декарта потерпел неудачу, однако это был великий проект, и, даже оставшись нереализованным, он оказал большее влияние на науку, чем тысяча малых проектов, в том числе таких, которые удалось реализовать. 1. //Хорошо разобравшись в задаче, прежде всего приведите ее к нахождению некоторых неизвестных количеств.// (Правила XIII-XVI). 2. //Исследуйте задачу наиболее естественным путем, допуская, что она решена, и постарайтесь, в соответствующем порядке, наглядно представить все соотношения, которые, согласно условию, должны иметь место между неизвестными и данными.// (Правило XVII). 3. //Выделите часть условия, позволяющую выразить одно и то же количество двумя разными способами, чтобы получить таким образом уравнение, связывающее неизвестные. В конечном счете вам потребуется расчленить условие на столько частей, --- и, таким образом, прийти к системе из стольких уравнений, --- сколько имеется неизвестных.// (Правило XIX). 4. //Приведите систему уравнений к одному единственному уравнению.// (Правило XXI). > Мы здесь не будем изучать условий, при которых система алгебраических уравнений сводится к одному уравнению, не будем задаваться вопросом о том, как это можно практически выполнить:... соответствующие математические теории в наше время довольно хорошо разработаны... !!§!! Исключение переменных в системах линейных уравнений ☞ ((:algebra2:linearsystems#исключение_переменных ЗДЕСЬ)), нелинейных ☞ ((dets:resultant#исключение_переменных_в_системе_полиномиальных_уравнений ЗДЕСЬ)). **Декарт:** >Наконец, было несколько даровитейших мужей, которые в наше время попытались воскресить эту самую математику, ибо ничем другим, кажется, не является та наука, которую называют ((:biogr#происхождение_слова_алгебра чужеземным именем "алгебра")), если бы только она могла быть освобождена от множества чисел и от необъяснимых фигур, которыми она загромождена, таким образом, что не испытывала бы больше недостатка в той высшей ясности и легкости, какая должна быть, как мы предполагаем, в истинной математике. ==Источники== [1]. **Серре И.А.** //((:references#серре Курсъ высшей алгебры.))// М.-СПб. Изданiе т-ва М.О.Вольфъ. Год не указан (1896?) [2]. **Декарт Р.** //Рассуждение о методе, чтобы верно направлять свой разум и отыскивать истину в науках.// 1637 г. [3]. **Пойа Д.** //Математическое открытие.// М.Наука. 1970.