!!§!! Вспомогательная страница к пункту ((:algebra2/charpoly/ham-cayley ТЕОРЕМА ГАМИЛЬТОНА-КЭЛИ))

----


==Задачи==

 Пусть $ A\in \mathbb C^{n\times n} $, $ f(\lambda)= \det (A-\lambda E) $, и все собственные числа $ \{ \lambda_1,\dots, \lambda_n \} $ различны. Для матрицы 
 $ \operatorname{adj}(A-\lambda E) $, взаимной к матрице $ A-\lambda E $ имеют место утверждения

<html>
  <font face="Times">
        <font color="#0000ff" size="+1">1.</font>
    </font>
</html> ((#источник [1])) Ее собственные числа ---
$$ \{f_1(\lambda),\dots, f_n(\lambda) \} \quad \mbox{ при } \quad \left\{f_j(\lambda) = \frac{f(\lambda)}{\lambda_j - \lambda} \right\}_{j=1}^n . $$

<html>
  <font face="Times">
        <font color="#0000ff" size="+1">2.</font>
    </font>
</html>
$$ \operatorname{Sp} (\operatorname{adj}(A-\lambda E)) = -f^{\prime}(\lambda) \, . $$


<html>
  <font face="Times">
        <font color="#0000ff" size="+1">3.</font>
    </font>
</html> 
$$
 \operatorname{adj}(A-\lambda E)=-\sum_{j=1}^n f_j(A) \frac{f_j(\lambda)}{f_j(\lambda_j)} 
$$
==Источник==

[1]. **Полиа Г.**, **Сеге Г.** //Задачи и теоремы из анализа. Т 2, отдел 7, § 4.//  М.Наука.1978