== Пример решения ==

Пусть требуется вычислить ранг матрицы

$$
\left( \begin{array}{rrrrr}
2 & 3 & 5 &-3& -2 \\
3 & 4 & 3 &-1& -3 \\
5 & 6 & -1 &3& -5
\end{array}
 \right)
$$

методом элементарных преобразований.

=== Решение ==

Элементарными преобразованиями строк матрицы,
приводим ее к ступенчатой:

$$
\rightarrow
\left( \begin{array}{rrrrr}
2 & 3 & 5 &-3& -2 \\
1 & 1 & -2 &2& -1 \\
5 & 6 & -1 &3& -5
\end{array}
\right) \rightarrow
\left( \begin{array}{rrrrr}
1 & 1 & -2 &2& -1 \\
2 & 3 & 5 &-3& -2 \\
5 & 6 & -1 &3& -5
\end{array}
 \right) \rightarrow
\left( \begin{array}{rrrrr}
1 & 1 & -2 &2& -1 \\
0 & 1 & 9 &-7& 0 \\
0 & 1 & 9 &-7& 0
\end{array}
 \right)\rightarrow
$$

$$
\rightarrow \left( \begin{array}{rrrrr}
1 & 1 & -2 &2& -1 \\
0 & 1 & 9 &-7& 0 \\
0 & 0 & 0 &0& 0
\end{array}
\right).
$$

=== Ответ ==

Ранг матрицы равен **2**.

¤