== Пример решения ==

Пусть требуется вычислить

$$
\left( \begin{array}{rrr}
4& 5 &1  \\
1 & 3 &-2 \\
3 & 1 & 2
\end{array}
\right)^{-1}
$$

приписыванием единичной матрицы.

=== Решение ==

$$
\left(\begin{array}{rrr|rrr}
4& 5 &1&1&0&0\\
1 & 3 &-2&0&1&0\\
3 & 1 & 2&0&0&1
\end{array}\right)\to
\left(\begin{array}{rrr|rrr}
1 & 3 &-2&0&1&0\\
4& 5 &1&1&0&0\\
3 & 1 & 2&0&0&1
\end{array}\right)\to
$$

$$
\to \left(\begin{array}{rrr|rrr}
1&3&-2&0&1&0\\
0&-7&9&1&-4&0\\
0&-8&8&0&-3&1
\end{array}\right)\to
\left(\begin{array}{rrr|rrr}
1&3&-2&0&1&0\\
0&-8&8&0&-3&1\\
0&-7&9&1&-4&0
\end{array}\right)\to
$$

$$
\to \left(\begin{array}{rrr|rrr}
1&3&-2&0&1&0\\
0&-1&1&0&-\frac{3}{8}& \frac{1}{8}\\
0&-7&9&1&-4&0
\end{array}\right)\to
\left(\begin{array}{rrr|rrr}
1&3&-2&0&1&0\\
0&-1&1&0&-\frac{3}{8}&\frac{1}{8}\\
0&0&2&1&-\frac{11}{8}&-\frac{7}{8}
\end{array}\right)\to
$$

$$
\to \left(\begin{array}{rrr|rrr}
1&3&-2&0&1&0\\
0&-1&1&0&-\frac{3}{8}&\frac{1}{8}\\
0&0&1&\frac{1}{2}&-\frac{11}{16}& -\frac{7}{16}
\end{array}\right)\to
$$

$$
\to \left(\begin{array}{rrr|rrr}
1&3&-2&0&1&0\\
0&-1&0&-\frac{1}{2}&\frac{5}{16}& \frac{9}{16}\\
0&0&1&\frac{1}{2}&-\frac{11}{16}&-\frac{7}{16}
\end{array}\right)\to
$$

$$
\to \left(\begin{array}{rrr|rrr} 1&0&0&-\frac{1}{2}&\frac{9}{16}& \frac{13}{16}\\
0&1&0&\frac{1}{2}&-\frac{5}{16}& -\frac{9}{16}\\
0&0&1&\frac{1}{2}&-\frac{11}{16}&-\frac{7}{16}
\end{array}\right) .
$$

=== Ответ ==

$$
\left( \begin{array}{rrr} -\frac{1}{2}&\frac{9}{16}& \frac{13}{16}  \\
\frac{1}{2}&-\frac{5}{16}& -\frac{9}{16} \\
\frac{1}{2}&-\frac{11}{16}& -\frac{7}{16}
\end{array}
\right)
$$

¤