== Пример решения ==

Пусть требуется найти общее решение и фундаментальную
систему решений (**ФСР**) для системы уравнений

$$
\left\{ \begin{array}{rrrrcl}
x_1&-x_2&+x_3&-x_4&=&0, \\
x_1&-x_2&+2x_3&+3x_4&=&0, \\
x_1&-x_2&-x_3&-9x_4&=&0
\end{array}
\right.
$$


=== Решение == 

Приводим систему к ступенчатому виду:

$$
\left\{ \begin{array}{rrrrcl}
x_1&-x_2&+x_3&-x_4&=&0, \\
&&x_3&+4x_4&=&0
\end{array}
\right.
$$

В качестве зависимых переменных можно взять, например, $ x_{1} $ и $ x_{3} $.

$$
\begin{array}{cc|cc}
 x_1 & x_3 & x_2 & x_4 \\ \hline
 1 & 0 & 1 & 0 \\
 5 & -4 & 0 & 1
\end{array}
$$




=== Ответ ==

**ФСР** состоит, например, из решений

$$
x_1=1,x_2=1,x_3=0,x_4=0 \  \mbox{и} \  x_1=5,x_2=0,x_3=-4,x_4=1.
$$

Общее решение имеет вид 

$$ 
c_1\left(\begin{array}{c}
1\\1\\0\\ 0
\end{array}\right)+c_2\left(\begin{array}{r}
5\\0\\-4\\1
\end{array}\right),
$$

где $ c_{1} $ и $ c_{2} $ -- произвольные константы.

¤